🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔

خب، بریم سراغ حل این مسئله‌ی ریاضی. اول از همه، بیایید ببینیم سوال چی می‌خواد و بعد قدم به قدم با هم جلو میریم.

بررسی سوال:

سوال یه عبارت ریاضیه که شامل توان، ضرب و کسرهاست. هدف ما اینه که این عبارت رو ساده کنیم و جواب نهایی رو به دست بیاریم.

توضیح اصطلاحات:

• کسر: یه قسمت از کل رو نشون میده. مثلاً ۱/۲ یعنی یک دوم.
• توان: نشون میده یه عدد چند بار در خودش ضرب شده. مثلاً ۲³ یعنی ۲ ضربدر ۲ ضربدر ۲ که میشه ۸.
• ضرب: جمع کردن یه عدد با خودش به تعداد یه عدد دیگه. مثلاً ۳ × ۴ یعنی ۳ رو چهار بار جمع کنیم که میشه ۱۲.

حل مسئله:

اول از همه، بیایید عبارت رو دوباره بنویسیم:

(۵/۷)³ × (۱۰/۱۴)³ × (۱/۲) × (۱۰/۱۴)⁴

حالا، بیایید هر قسمت رو جداگانه حل کنیم.

قسمت اول:

(۵/۷)³

این یعنی ۵/۷ رو سه بار در خودش ضرب کنیم:

(۵/۷) × (۵/۷) × (۵/۷) = ۱۲۵/۳۴۳

قسمت دوم:

(۱۰/۱۴)³

این یعنی ۱۰/۱۴ رو سه بار در خودش ضرب کنیم:

(۱۰/۱۴) × (۱۰/۱۴) × (۱۰/۱۴) = ۱۰۰۰/۲۷۴۴

قسمت سوم:

(۱/۲)

این یه کسر ساده‌ست و نیازی به تغییر نداره.

قسمت چهارم:

(۱۰/۱۴)⁴

این یعنی ۱۰/۱۴ رو چهار بار در خودش ضرب کنیم:

(۱۰/۱۴) × (۱۰/۱۴) × (۱۰/۱۴) × (۱۰/۱۴) = ۱۰۰۰۰/۳۸۴۱۶

حالا که هر قسمت رو جداگانه حل کردیم، می‌تونیم همه رو در هم ضرب کنیم:

(۱۲۵/۳۴۳) × (۱۰۰۰/۲۷۴۴) × (۱/۲) × (۱۰۰۰۰/۳۸۴۱۶) = (۱۲۵ × ۱۰۰۰ × ۱ × ۱۰۰۰۰) / (۳۴۳ × ۲۷۴۴ × ۲ × ۳۸۴۱۶)

= ۱۲۵۰۰۰۰۰۰۰ / ۶۳۹۹۹۷۹۵۲

حالا می‌تونیم این کسر رو ساده کنیم. هر دو عدد رو بر ۱۲۵ تقسیم می‌کنیم:

۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰ ÷ ۱۲۵ = ۱۰۰۰۰۰۰

۶۳۹۹۹۷۹۵۲ ÷ ۱۲۵ = ۵۱۳۵۹۸۳.۲۱۶

پس جواب نهایی میشه:

۱۰۰۰۰۰۰ / ۵۱۳۵۹۸۳.۲۱۶ ≈ ۰.۱۹۴۷

راه حل تستی و کوتاه:

(۵/۷)³ × (۱۰/۱۴)³ × (۱/۲) × (۱۰/۱۴)⁴ ≈ ۰.۱۹۴۷

سه سوال مشابه:

1. (۲/۳)³ × (۴/۶)² × (۱/۵) = ?
2. (۷/۸)⁴ × (۱۴/۱۶)³ × (۱/۴) = ?
3. (۳/۵)² × (۶/۱۰)⁴ × (۱/۲) = ?